Corso di
FONDAMENTI DI CONTROLLI

Scheda

Docente

Programma

Introduzione ai sistemi dinamici lineari stazionari a tempo continuo. Modelli di sistemi dinamici. Definizione di modelli ingresso-uscita a media mobile (ARMA). Introduzione ai sistemi di controllo. Concetto di controreazione. Definizioni e terminologia.

Calcolo di soluzioni per sistemi di equazioni differenziali (deterministiche, lineari, omogenee, stazionarie) tramite la trasformata di Laplace. Alcuni teoremi sulla trasformata di Laplace.

La funzione di trasferimento di un sistema dinamico. Scomposizione di funzioni espresse come rapporto di polinomi in poli e residui. La risposta dei sistemi. Gli ingressi canonici. La risposta impulsiva. La risposta indiciale. Risposta dei sistemi del primo ordine. Risposta dei sistemi del secondo ordine.

La descrizione dei sistemi con metodi grafici. Rappresentazione dei sistemi con schemi a blocchi. Algebra degli schemi a blocchi.

Introduzione del concetto di stabilità. Definizioni. Algoritmo di Routh per determinare il segno delle radici di un polinomio.

La fedeltà di risposta. Comportamento a regime dei sistemi a controreazione. Errore a regime e tipo di sistema. La risposta armonica. Il teorema della risposta armonica.

Diagrammi di Bode. Esempi di tracciamento dei diagrammi. I Diagrammi di Nyquist. Criterio di Nyquist per la stabilità dei sistemi a ciclo chiuso.

I Regolatori P.I.D. e loro settaggio con i criteri di Ziegler e Nichols.

Sintesi per tentativi nel dominio della frequenza. Le reti di correzione. Procedura di sintesi per tentativi del dominio della frequenza.

Luogo delle radici nell’ambito della controreazione dall’uscita. La costruzione del luogo. Modalità di tracciamento del luogo. Esempi di costruzione.

Stabilizzazione nel dominio della trasformata di Laplace dei sistemi a fase minima tramite luogo delle radici.

Introduzione ai modelli di sistemi nello spazio di stato. Definizione di molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore associato ad una matrice, di polinomio caratteristico e di polinomio minimo. Calcolo della funzione di trasferimento di sistemi nello spazio di stato. L’algoritmo di Soriau. Calcolo di un modello ARMA equivalente.

La stabilità di un sistema nello spazio di stato. Definizioni e terminologia. Condizioni necessarie e sufficienti di stabilità e di attrattività di punti di equilibrio per sistemi lineari e stazionari. Condizioni necessarie e sufficienti affinché tutti gli autovalori di una matrice abbiano parte reale negativa.

Nozione di raggiungibilità e di osservabilità. Condizioni di Kalman e di Popov per la raggiungibilità e la osservabilità dei sistemi. Cenni alla decomposizione di Kalman.

Teoria della realizzazione di un sistema nello spazio di stato data una funzione di trasferimento o di un modello ARMA.

Sintesi di controllori nello spazio di stato. Assegnazione degli autovalori tramite retroazione statica dallo stato. Gli osservatori dei sistemi lineari. Costruzione di osservatori.

Assegnazione degli autovalori tramite retroazione dinamica dallo stato. Il principio di separazione. Definizioni di stabilizzabilità e detectabilità di un sistema nello spazio di stato. Stabilizzazione di un sistema tramite retroazione dinamica dallo stato.

Lezioni 2023-24

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